Question

【题目】四个连续的自然数分别被3除后，必有两个余数相同，请说明理由。

Answer 1

【答案】在有余数的除法中余数要比除数小，一个数除以3，无论商是几，余数只有三种情况，余0（正好除尽）、余1、余2，将此问题看作鸽巢问题。4个连续的自然数相当于4只鸽子，余数的3种情况相当于3个鸽巢，将4个连续的自然数平均分配到3种余数情况中，分别余0、余1、余2后，还剩1个自然数，剩余的自然数除以3无论余几，总会与之前出现相同的余数。

【解析】

除以3的两个数若相差的是3的倍数则余数相同。

有四个连续的自然数，则有两个数相差3，他们除以3会有相同的余数。