Question

70个数排成一行，除了两头的两个数以外，每个数的4倍都恰好等于它两边两个数的和，这一行最左边的几个数是这样的：0，l，4，15，56，…．问最右边一个数被6除余几？

Answer 1

分析：这道题显然不至于要把70个数除以6的余数一一写出来，其中一定具有某种规律．但一时无从下手，只有从最简单的情形开始考察．我们把这列数从左往右除以6的余数写出来． 根据“除了两头的两个数外，每个数的4倍都恰好等于它两边两个数的和”可知这个数列为：可以发现，0，l，4，15，56，209、780、2911、10864、40545，…，它们除以6的余数为：0，1，4，3，2，5，0，1，4，3…从第七、八个数除以6的余数与第一、二个数除以6的余数相同，出现了循环即其余每六个数一循环． 因为70÷6=11…4，所以最右边一个数被6除余3．

解答：解：由题意可知，此数列为：
l，4，15，56，209、780、2911、10864、40545，…，
它们除以6的余数为：0，1，4，3，2，5，0，1，4，3…；
从第七、八个数除以6的余数与第一、二个数除以6的余数相同，出现了循环即其余每六个数一循环．
因为70÷6=11…4，
所以最右边一个数被6除余3．

点评：本题必须根据条件往后求出数列中的数，并且耐心求到第八个数字的余数才能找出规律，一旦此前半途而废，本题几乎就可以说很难求得正确答案了．