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2.某校组织学生参加数学竞赛,参加数学竞赛的男生和女生一共不足60人.女生全部获奖,男生人数的$\frac{5}{11}$获奖.又已知男生和女生获奖的人数共有46人,求参加数学竞赛的男生有11或22人,女生有41或36人?(用两种不同的方案解答)
 人数(人)
性别
方案(一)方案(二)
男生
女生

分析 因为男生人数的$\frac{5}{11}$获奖,所以男生人数应为11的倍数,根据题意,通过假设男生人数,求出女生人数,进而求得总人数,与60比较,从而得出有几种方案即可.

解答 解:因为男生人数的$\frac{5}{11}$获奖,所以男生人数应为11的倍数,
如果男生是11人,那么女生人数就是46-11×$\frac{5}{11}$=41(人),41+11=52(人)<60人,符合要求;
如果男生是22人,女生人数就是46-22×$\frac{5}{11}$=36(人),总人数为36+22=58(人)<60人,符合要求;
其他都不符合要求.
故有两种方案:
①男生11人,女生41人;
②男生22人,女生36人;

人数(人)
性别
方案(一)方案(二)
男生1122
女生4136
故答案为:11或22,41或36.

点评 此题解答的关键在于男生人数应为11的倍数,通过假设,推得男女生人数,解决问题.

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