Question

将长12厘米，宽9厘米的长方形的长二等分，宽三等分，长方形内任意一点与分点或顶点连接，如图所示．求阴影部分的面积．

Answer 1

分析：分别求各阴影部分面积，再将两部分面积相加．

如图所示，过所有三角形的公共顶点分别向长方形的四条边作垂线，它们的长分别a₁厘米、b₁厘米、a₂厘米、b₂厘米，则横向的阴影部分的面积是

1

2

×（9×

1

3

）×（a₁+a₂）平方厘米；同理纵向的阴影部分的面积是

1

2

×（

1

2

×12）×（b₁+b₂），从而问题得解．

解答：解：据分析解答如下：

1

2

×（

1

3

×9）×12+

1

2

×（

1

2

×12）×9，
=

1

2

×3×12+

1

2

×6×9，
=3×6+3×9，
=18+27，
=45（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是45平方厘米．

点评：此题解答的关键是先作出辅助线，然后分别求各阴影部分面积，再将两部分面积相加即可得出结论．