Question

正整数n使得（191919+n）（191919+n）除以19的余数是6，那么n除以19的余数是

5或14

．

Answer 1

分析：将（191919+n）（191919+n）展开，其中191919×191919一定能被19整除，2×191919n也一定能被19整除，剩下n²除以19的余数是6，此时n=5或14，据此解答即可．

解答：解：（191919+n）（191919+n）
=191919×191919+2×191919n+n²
191919×191919能被19整除，2×191919n也能被19整除，所以n²除以19的余数是6，
5²=25，25÷19=1…6，
所以n=5，5除以19的余数是5，
14²=196，196÷19=10…6，
所以n=14，14除以19的余数是14，
故答案为：5或14．

点评：本题主要考查带余除法与整除的性质，找到能被19整除的数的特征是解答本题的关键．