Question

如图所示，E，F，G，H分别是四边形各边中点，EG与FH交于点O，s₁，s₂，s₃及 S₄分别表示四个小四边形的面积．试比较 s₁+s₃与 s₂+s₄的大小？

Answer 1

解：连接OA，OB，OC，OD，
在△AOB中，因为E是AB的中点，
所以△AOE和△BOE面积相等，
同理可得，
△AOH与△DOH面积相等，
△COG与△DOG面积相等，
△COF与△BOF面积相等，
所以△AOE+△AOH+△COG+△COF=△BOE+△DOH+△DOG+△BOF，
即：S₁+S₃=S₂+S₄，
答：s₁+s₃与 s₂+s₄的大小相等．
分析：此图中四个四边形都是不规则图形，要比较它们的面积大小，可以将它们转化成规则图形，利用面积公式进行计算比较，如图，可以连接OA，OB，OC，OD，即可将它们分别分成两个三角形，利用三角形的面积公式即可解决问题．

点评：此题考查了组合图形面积的计算方法．