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7.圆柱内阴影部分表示沙子,占圆柱的$\frac{1}{3}$,倒入(  )圆锥内正好倒满.
A.B.C.

分析 先利用圆柱的容积公式求出圆柱内沙子的体积,再利用圆锥的体积公式,分别计算出A、B、C选项中圆锥的容积即可进行选择.

解答 解:沙子的体积占圆柱容积的$\frac{1}{3}$是:
16×π×($\frac{10}{2}$)2÷3
=16π×25÷3
=$\frac{400π}{3}$
A:根据图形可知此圆锥与题干中的圆柱等底等高,所以它的容积等于圆柱的容积的$\frac{1}{3}$,是$\frac{400π}{3}$,
所以把圆柱内的沙子倒入圆锥中,正好倒满;
B:$\frac{1}{3}$×π×($\frac{10}{2}$)2×12
=$\frac{1}{3}$π×25×12
=100π
所以把圆柱内的沙子倒入此圆锥中不能倒满;
C:$\frac{1}{3}$×π×($\frac{8}{2}$)2×16
=$\frac{1}{3}$π×16×16
=$\frac{256π}{3}$
所以把圆柱内的沙子倒入此圆锥中能倒满,但还有剩余;
故选:A.

点评 此题也可以直接利用圆柱容积的$\frac{1}{3}$和与它等底等高的圆锥的容积相等,直接选择A.

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