Question

一个数各个数位上的数字各不相同且各个数位的数字之和为11，求这个数的最大值与最小值．

Answer 1

分析：（1）要求最大数，要位数尽量多，且排在高位的数字尽量大，由于11最多能由5个不同的数加起来得到（6个的话就要至少0+1+2+3+4+5=15），那么这个数应是5位数，让后四位数字尽量小，就是0，1，2，3；那么最高位的数字就是11-（0+1+2+3）=5；从而得出这个数；
（2）因为一个整数各个位数位上的数字之和是11，要求符合条件的最小数，那么最小数应是两位数，并且十位数字应最小，根据题意，十位数字不能是0，也不能是1，因为十位数是1，个位就是11-1=10，不合题意，所以十位数字最小是2，个位数字是9，因此最小数是29．

解答：解答：（1）最大数：
位数尽量多，且排在高位的数字尽量大，那么这个数应是5位数，那么后四位数字分别是3，2，1，0．
11-（3+2+1+0）=5；

那么万位最大是5，所以这个数最大就是53210．


（2）最小数：
十位数字最小是2，个位数字是11-2=9，因此最小数是29．

答：这个数的最大值为53210，最小值为29．

点评：此题解答有一定难度，关键的是要知道符合条件的最小数，那么最小数应是两位数；要求最大数，要位数尽量多，且排在高位的数字尽量大．