Question

10．$\frac{3}{14}$化成小数后，小数点后面1993位上的数字是7，这1993个数字的和是8966．

Answer 1

分析 将$\frac{3}{14}$化成小数是0.2$\stackrel{•}{1}$4285$\stackrel{•}{7}$，十分位数字2不循环，余下的部分循环节是6位数，然后用（1993-1）除以6，看看余数是几，然后看看这位上的数字是几，即可判断出第1993位的数字是多少；
此1993个数字之和等于2+（1+4+2+8+5+7）×332，计算即可．

解答 解：因为$\frac{3}{14}$=0.2$\stackrel{•}{1}$4285$\stackrel{•}{7}$
（1993-1）÷6=332
因为循环节的第六位数字是7，故第1993位是7；
这1993个数字之和为：2+（1+4+2+8+5+7）×332=2+27×332=2+8964=8966．
故答案为：7，8966．

点评 此题运用了“求循环节，看余数”的方法求出第1993位上的数字，然后根据循环节的各位数字以及余数求出1993个数字之和．