Question

有一串分数

1

1

，

1

2

，

2

2

，

1

2

，

1

3

，

2

3

，

3

3

，

2

3

，

1

3

，

1

4

，

2

4

，

3

4

，…，这串分数从左往右数，第一个

5

9

在第

69

个，第二个

5

9

在第

77

个．

Answer 1

分析：分母是1的分数有1个，分子是1；
分母是2的分数有3个，分子是1，2，1；
分母是3的分数有5个，分子是1，2，3，2，1；
分母是4的分数有7个；分子是1，2，3，4，3，2，1．
分数的个数分别是1，3，5，7…，当分母是n时有2n-1个分数；由此求出从分母是1的分数到分母是8的分数一共有多少个；
分子是自然数，先从1增加，到和分母相同时再减少到1；因此

5

9

在这个数列中应该有2个，分别求出即可．

解答：解：分母是8的分数一共有；
2×8-1=15（个）；
从分母是1的分数到分母是8的分数一共：
1+3+5+7+…+15，
=（1+15）×8÷2，
=16×8÷2，
=64（个）；
第一个

1

9

是第65个数，第一个

5

9

就是第64+5=69个数；第二个

5

9

就是第64+9+4=77个数．
故答案为：69，77．

点评：本题需要找出分数个数与分母之间的规律，还要找出分子的变化规律．