Question

如图，一个半圆的圆心为O，一束光由点M沿垂直于PA的方向射向半圆，光线在圆周上的点C处反射，反射角∠OCB等于入射角∠MCO；接着这束光再与圆周交于点B，依同样方式反射，最后光射入点A，则∠COM=

36°

．

Answer 1

分析：如图，过点O作BC的垂线OD，因为∠OCB=∠MCO，根据角的平分线的性质可得OD=OM，则三角形COM与三角形COD是全等三角形，则可得∠COM=∠1，同理，反射角∠ABO=入射角∠CBO，可推得∠2=∠4；又因为OC=OB=OA，不难得出∠1=∠2，∠3=∠4；据此可得：∠COM=∠1=∠2=∠3=∠4，又因为这五个角的和是平角180°，据此即可求出∠COM的度数．

解答：解：连接OB，且过点O作BC的垂线OD，作AB的垂线段OE，
因为∠OCB=∠MCO，根据角的平分线的性质可得OD=OM，
则三角形COM与三角形COD是全等三角形，
则∠COM=∠1，
同理，如图，反射角∠ABO=入射角∠CBO，
可推得∠2=∠4；
又因为OC=OB=OA，不难得出∠1=∠2，∠3=∠4；
所以：∠COM=∠1=∠2=∠3=∠4，
又因为这五个角的和是平角180°，
所以∠COM=180°÷5=36°．
答：∠COM=36°．
故答案为：36°．

点评：解答此题的关键是明确两次反射与折射时，反射角=折射角，再利用圆内的等腰三角形及全等三角形的性质即可解答问题．