Question

11．有一串数1，1，2，3，5，8，…，从第三个数起，每个数都是前两个数之和，这串数的第2014个数除以7的余数是多少？

Answer 1

分析 由题意知：这串数的规律是1、1、2、3、5、8…，从第三个数是前面两个数的和，分别计算这些数除以3的余数，找出规律：每8个为一循环，用2014除以8，看看有多少个循环，余数是几则看循环数里第几个数，是几就余几．

解答 解：一串数是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987…，
这些数除以3余数是：1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、2、0、2、2、1、0…
余数中每8个数为一循环，循环1、1、2、0、2、2、1、0，
2014÷8=251…6
所以这串数的第2014个数除以7的余数是2．

点评 解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解．