Question

一个直圆柱，底面直径是8厘米，高是10厘米．把它沿着底面直径竖直切开，（如图所示）得到的立体图形的体积是

251.2立方厘米

，表面积是

255.84平方厘米

（π取3.14）

Answer 1

分析：一个圆柱底面直径是8厘米，高是10厘米，根据圆柱的体积公式V=πr²h即可求出这个圆柱的体积，把它沿着底面直径竖直切开，所得到的立体图形的体积是这个圆柱体积的一半；表面积就是这个几何体的上、下底之和加上它的侧面积，这个几何体的上、下底是两个相同的半圆，合成一个圆，根据圆的面积公式S=πr²即可求出上、下底之和，侧面展开是一个长方形，这个长方形的长就是底面半圆的周长（πdd÷2+d）厘米，宽是原圆柱的高10厘米，根据长方形的面积公式S=ab即可求出它的侧面积，进而求出它的表面积．

解答：解：这个立体图形的体积：
3.14×（

8

2

）²×10÷2
=3.14×4²×10÷2
=3.14×16×10÷2
=251.2（立方厘米）；

这个立体图形的表面积：
3.14×（

8

2

）²+（3.14×8÷2+8）×10
=3.14×4²+（12.56+8）×10
=3.14×16+20.56×10
=50.24+205.6
=255.84（平方厘米）；
答：得到的立体图形的体积是251.2立方厘米，表面积是255.84平方厘米；
故答案为：251.2立方厘米，255.84平方厘米．

点评：此题属于圆柱的表面积和体积的实际应用，根据圆柱的表面积公式、体积公式进行解答即可．值得注意的是，半圆的周长不能用圆的周长除以2，要用半圆的弧长加直径，如本题中侧面的长．