Question

下面的数字谜中要填入0到9各一个，那么有

 

种不同的可能性．
ABCD+EF+GH+IJ=9999．

Answer 1

考点：横式数字谜

专题：竞赛专题

分析：因为ABCD+EF+GH+IJ=9999，所以列成竖式是：

A是8时，百位上必须向千位上进一，百位上的B最大是9，此时十位上得向百位进十，这是不可能的，所以A只能是9，从0到9十个数字就剩下0---8了，而B不是8就是7，如果B是7，剩下的数字中最大的是8，7，6，5，它们的和是26，不能满足和的十位上9，所以B只能是8，那么加数的十位之和必须向百位进一，所以十位上那个只能是5，6，7，1，它们的和是19，正好向前一位进了一，和的百位上是9，而剩下的0，2，3，4之和也是9，不重，不漏，正好满足条件．所以A=9，B=8，此时，C，E，G，I，只要是1，5，6，7中的任何一个就可，而D，F，H，J是0，2，3，4中的一个就可以，据此解答．

解答： 解：根据上述分析可得：
A=9，B=8，
C，E，G，I是1，5，6，7中的任何一个就可
D，F，H，J是0，2，3，4中任何的一个就可，
根据排列组合的知识可知：
当四个加数中有一个加数的十位上是1时，各位是0，2，3，4，四种方法
当十位上是5时，个位上是三种
当十位上是6时，个位上有两种
当十位上是7时，个位只有一种
所以总共有：
4×3×2×1=24（种）
故答案为：24．

点评：解答本题的关键是：根据条件首先确定出A和B的数值，然后，分别找出这四个加数的十位和个位分别是多少，进而解答．