Question

请你阅读并理解下面的解题方法．
求

1

2

+

1

4

+

1

8

的值．
这是一道异分母分数的加法运算题，我们可以用通分的方法计算．
解

1

2

+

1

4

+

1

8

=

4

8

+

2

8

+

1

8

=

7

8

也可以用下面的新方法．
我们发现：

1

2

=1-

1

2

，

1

4

=

1

2

-

1

4

，

1

8

=

1

4

-

1

8

所以，原式=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

4

）+（

1

4

-

1

8

）=1-

1

2

+

1

2

-

1

4

+

1

4

-

1

8

=1-

1

8

=

7

8

你理解这种方法了吗？这种方法构思很巧妙，将题中给出的数拆项后在所要计算的算式中能产生相反数，在计算过程中可以抵消．这种方法相对第一种方法来说有些复杂了，但对于下面的题目来说，它的优势尽显无遗．
请在理解第二种方法的基础上计算

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+…+

1

256

．（要有计算过程）
你发现了什么规律？
请你再观察一下下面的图形，

1

2

+

1

4

+

1

8

=？从图中可以清楚地看到：

1 2	1 4
	1 8

1

2

+

1

4

+

1

8

=1-

1

8

=

7

8

算式

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

…+

1

256

的答案可以立即写出来了．

Answer 1

考点：分数的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：根据分数的拆分原理及拆分的方法，把一个分数拆分为两个单位分数的差，在计算过程中可以抵消，据出解答．

解答： 解：

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+…+

1

256

=(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

4

)+(

1

4

-

1

8

)+…+(

1

128

-

1

256

)
=1-

1

256

=

255

256

；

点评：认真观察，得出规律，是解决此题的关键；锻炼了学生举一反三，融会贯通的能力．