Question

4．如图每个四边形图中各有多少个小三角形？如果每个小三角形的边长是1，每个四边形图的周长是多少？每个四边形图包含的小三角形个数与这个四边形图的周长之间有什么关系？

小三角形个数：2，8，18；
四边形图周长：4，8，12．

Answer 1

分析 （1）第一个图形是由2个三角形组成，即1²×2个；第二个图形是由8个三角形组成2²×2个；第三个图形是由18个三角形组成，即为3²×2个；依此类推第n个图形是由n²×2个小三角形组成；
（2）如果每个小三角形的边长是1，第一个图形的周长是（1×2）×2=4，第二个图形的周长是（2×2）×2=8；第三个图形的周长是（3×2）×2=12；以此类推第n个图形的周长是（n×2）×2；
（3）每个三角形包含小三角形的个数与这个四边形的周长之间的关系是：小三角形的层数×2=四边形的周长．小三角形的个数是四边形中小三角形层数的平方÷2．

解答 解：小三角形个数：1²×2=2，2²×2=8，3²×2=18；
四边形图周长：（1×2）×2=4，（2×2）×2=8，（3×2）×2=12；
故答案为：2、8、18；4、8、12．

点评 此题考查了数与形结合的规律：观察好图形的变化及其变化规律是关键．