Question

5个整数从小到大排列，中位数是7，如果这组数据中唯一的众数是4，则这5个整数的和最小是

32

．

Answer 1

分析：5个整数从小到大排列，中位数是7，形如：A B 7 C D，因有唯一众数4，则：4必须出现1次以上，因7已出现1次．4不能出现超过2次，因一旦超过2次的话，7之前必须有超过2个的数．
因此4必须且仅须出现2次，A=B=4．对C、D，因4出现2次且为唯一的众数，因此C不等于7（否则7出现2次）、C不等于D（否则C出现2次）．即7＜C＜D．要使5个整数的和最小，必须使C、D取到最小，最小为8、9，因此，5个整数的和最小4+4+7+8+9=32．

解答：解：5个整数从小到大排列，中位数是7，形如：A B 7 C D，
又因为唯一众数4，一定在中位数7前面，最少2次，且7前面只有两个数，
所以都是4，
又因为要求和最小，后面两个数不能重复，只能是8、9．
因此这5个整数的和最小是
4+4+7+8+9=32，
故答案为：32．

点评：此题是对中位数和众数的正确理解及区别，再按要求解答．