Question

信息在战争中是非常重要的，它常以密文的方式传送．对方能获取密文却很难知道破译密文的密码，这样就达到保密的作用．有一天我军截获了敌军的一串密文：A3788421C，字母表示还没有被破译出来的数字．如果知道密码满足如下条件：
①密文由三个三位数连在一起组成，每个三位数的三个数字互不相同；
②三个三位数除以12所得到的余数是三个互不相同的质数；
③三个字母表示的数字互不相同且不全是奇数．
你能破解此密文吗？

Answer 1

考点：数字问题

专题：传统应用题专题

分析：把A37，8B4，21C分别除以12，余数只能为2，3，5，7，11，然后根据密码满足的三个条件进行推理即可．

解答： 解：把A37，8B4，21C分别除以12，余数只能为2，3，5，7，11．
8B4为偶数，余数也只能为偶数，所以8B4除以12余2，B只能为5．
A37的余数只能从3，5，7，11中选，12=3×4，如果只考虑4的话，那么A=1或4（3不用考虑）．
21C的余数只能从3，7，11中选，分别带入（21C-3）÷12、（21C-7）÷12、（21C-11）÷12，那么C=9、1或5．
因为每个三位数的三个数字互不相同，又因为三个三位数除以12所得的余数是三个互不相同的质数所以C只能为9．
最后，因为三个字母表示的数字互不相同而且不全是奇数，所以A只能为4．
所以密文为：437854219．

点评：解决此题，先求出三个数除以12后的余数，由此展开推论，解决问题．