Question

15．一个长方体的高减少了3厘米，表面积减少了72平方厘米，成为一个正方体，正方体的体积是多少立方厘米？

Answer 1

分析 根据题意，高减少了3厘米，表面积就减少了72平方厘米，表面积减少的只是4个侧面的面积，又知剩下部分成为一个正方体，说明原来长方体的长和宽相等，由此可知，减少的4个侧面是完全相同的长方形，用减少的面积除以4求出减少的一个面的面积，面积除以宽（3厘米），即可求出原来长方体的长和宽，然后根据正方体的体积公式解答．

解答 解：原来长方体的长和宽是：
72÷4÷3
=18÷3
=6（厘米）；
也就是正方体的棱长是6厘米；
正方体的体积是：
6×6×6
=36×6
=216（立方厘米）．
答：正方体的体积是216立方厘米．

点评 此题解答关键是理解高减少了3厘米，表面积就减少了72平方厘米，表面积减少的只是4个侧面的面积，底面积不变，进而求出正方体的棱长，再根据体积公式解答即可．