Question

13．如图有一个圆柱形节日蛋糕，底面半径为5分米，高10分米，求将它切成2000块形状，大小相同的小蛋糕，分给客人们吃，最少要切多少刀？这2000块小蛋糕表面积之和是多少？

Answer 1

分析 根据操作可知，2000=2⁴×125=16×125，在容易操作的情况下，竖直切8刀分16块，水平切124刀，分125层，计8+124=132刀，如2000=40×50，最少40+50-1=89刀，但不能保证形状相同，大小均匀，不可取．由此判断出最少要切的刀数，然后根据2000块小蛋糕表面积之和=圆面积总和+侧面积+竖切8刀的切面积，代入数据，解答即可．

解答 解：2000=2⁴×125=16×125，在容易操作的情况下，竖直切8刀分16块，水平切124刀，分125层，计8+124=132刀，如2000=40×50，最少40+50-1=89刀，但不能保证形状相同，大小均匀，不可取．
表面积和为：3.14×5²×2×125+3.14×2×5×10+5×2×10×8×2
=19625+314+1600
=21539（平方分米）
答：最少要切132刀，这2000块小蛋糕表面积之和是21539平方分米．

点评 本题主要考查了切割的知识，有一定的难度，解答本题的关键是弄清怎样切保证形状相同，大小均匀，然后根据圆面积、圆柱侧面积、长方形面积的公式解答即可．