Question

9．（1）如图（1），在三角形ABC中，D为BC边上的中点，则三角形ABD和三角形ADC的面积相等，那么在图（2）中，如果M、N分别为四边形ABCD的边AD、BC的中点，则图中四边形BNDM的面积S₁和四边形ABCD的面积S之间的关系是1：2；

（2）如图（3），在四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，MB交AN于P，MC交DN于Q，若四边形MPNQ的面积为36，求两个三角形ABP、DCQ的面积和．

Answer 1

分析 （1）连结BD，根据等底等高的三角形的面积相等，可知三角形BDM的面积等于三角形ABM的面积，三角形CDN的面积等于三角形BDN的面积，据此解答；
（2）如图：连结BD，根据等底等高的三角形的面积相等进行解答即可；

解答 解：（1）
根据等底等高的三角形的面积相等，可知三角形BDM的面积等于三角形ABM的面积，三角形CDN的面积等于三角形BDN的面积，
可知S_△BDM+S_△BDN=△_ABM+S_△CDN
S_{四边形BNDM}=△_ABM+S_△CDN
2S_{四边形BNDM}=S_{四边形ABCD}
S_{四边形BNDM}：S_{四边形ABCD}=1：2
答：图中四边形BNDM的面积S₁和四边形ABCD的面积S之间的关系是 1：2．
（2）连结BD，

根据三角形面积公式S=$\frac{1}{2}$ah，
三角形ABN和MBN面积相等；三角形PBN面积为重叠面积；
三角形MCN和DCN面积相等；三角形QCN面积为重叠面积；
可得：A三角形BP+DCQ面积和等于三角形MPN+MQN，等于36．
答：两个三角形ABP、DCQ的面积和是36．

点评 解答本题的关键是等底等高的三角形的面积相等．