Question

在三角形ABC中，AB、AC两边分别被分成5等份，阴影部分的面积与三角形ABC面积的比是

3：5

．

Answer 1

分析：如图，设DE=1，则FG=2，HI=3，JK=4，BC-5．阴影部分可看成分别以DE、FG、HI、JK和BC为底边的5个三角形，而非阴影部分可看成分别以JK、HI、FG和DE为底边的4个三角形，且这9个三角形的高相等（都等于△ABC的高笆

1

5

），从而利用三角形的面积公式即可分别求出阴影部分和空白部分的面积，问题即可得解．

解答：解：3：5 如图，设DE=1，则FG=2，HI=3，JK=4，BC-5．阴影部分可看成分别以DE、FG、HI、JK和BC为底边的5个三角形，
而非阴影部分可看成分别以JK、HI、FG和DE为底边的4个三角形，
且这9个三角形的高相等（都等于△ABC的高的

1

5

），设为h，
所以阴影部分的面积为：

1

2

×1×h+

1

2

×2×h+

1

2

×3×h+

1

2

×4×h+

1

2

×5×h，
=

1

2

×（1+2+3+4+5）×h，
=

15

2

h；

空白部分的面积为：

1

2

×4×h+

1

2

×3×h+

1

2

×2×h+

1

2

×1×h，
=

1

2

×（4+3+2+1）×h，
=5h，
所以阴影部分与空白部分的面积比为：

15

2

h：5h=3：2，
因此阴影部分的面积与三角形ABC面积的比是3：（3+2）=3：5；
答：阴影部分的面积与三角形ABC面积的比是3：5．
故答案为：3：5．

点评：解答此题的关键是利用假设法，分别求出阴影部分和空白部分的面积，问题即可逐步得解．