Question

程序员设计了一款新游戏，共20级．小刚一次晋级2级游戏，或一次晋级3级游戏，那么他从入门（0级）晋级到第20级共有多少种不同的方法？

Answer 1

分析：逐级分析，找出它从0级开始升到每一级可能的方法，归纳出升级方法的通项，进而求解．

解答：解：0级升不到1级，
①2级，1种；
②3级，1种；
③4级，1种：2+2=4；
④5级，2种：2+3或3+2；
⑤6级，
先2，剩4，由③可知，1种；
先3，剩3，由②可知，1种；
共：1+1=2种；
⑥7级，
先2，剩5，由④可知，2种；
先3，剩4，由③可知，1种；
共2+1=3种
…
归纳可得：
An=A（n-2）+A（n-3）
即：1，1，1，2，2，3，4，5，7，9，12，16，21，28，37，49，65，86，114；
答：晋级到20级，共有114种不同方法．

点评：解决本题先计算出部分数值，然后归纳总结出通项公式，进而求解．