Question

如图，已知图中阴部分的面积是57平方厘米，请求出这个正方形ABCD的面积．（π取3.14）

Answer 1

分析：根据题意和图形可知，阴影部分是由以正方形的边长为直径的两个半圆经过旋转得到的，因此，设这个正方形的边长为2x（因为要涉及到求圆的面积，所以将圆的半径看作为x，则正方形的边长为2x．），两个半圆的面积减去两个阴影部分的面积=正方形面积的一半，可以将阴影部分的面积平均分成两半，分别旋转移动到如图的位置，列方程求出半圆的半径；再求出正方形的边长，根据正方形的面积公式解答即可．

解答：解：设这个正方形的边长为2x（因为要涉及到求圆的面积，所以将圆的半径看作为x，则正方形的边长为2x．），两个半圆的面积减去两个阴影部分的面积=正方形面积的一半．可以将阴影部分的面积平均分成两半，分别旋转移动到如图的位置．
则：3.14×x×x-57×2=2x×2x÷2，
        3.14×x²-114=2x²，
          3.14x²-2x²=114，
              1.14x²=114，
                  x²=100，
                   x=10；
2x=2×10=20，
则正方形的边长为20厘米，
这个正方形的面积是：
20×20=400（平方厘米）；
答：这个正方形的面积是400平方厘米．

点评：此题解答关键是运用“转化”，将阴影部分看成是由以正方形的边长为直径的两个半圆经过旋转得到的图形，求出正方形的边长，再根据正方形的面积公式解答．