Question

计算：1+

1

2

+

1

3

+

2

3

+

1

4

+

2

4

+

3

4

+

1

5

+

2

5

+

3

5

+

4

5

+

1

6

+…+

1

100

+

2

100

+

3

100

+…+

99

100

．

Answer 1

考点：分数的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：先把同分母的分数相加后和化为整数或小数，则原式化为1+0.5+1+1.5+2+2.5+3+3.5+…+49.5，先把第一个加数1保留，看后面的加数，每一个都比前一个大0.5，因此可采用高斯求和公式求出第一个1后面所有加数的和，再加上1即可．

解答： 解：1+

1

2

+

1

3

+

2

3

+

1

4

+

2

4

+

3

4

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1

5

+

2

5

+

3

5

+

4

5

+

1

6

+…+

1

100

+

2

100

+

3

100

+…+

99

100

=1+0.5+1+1.5+2+2.5+3+3.5+4+4.5+5+…+49+49.5
=1+（0.5+49.5）×（49×2+1）÷2
=1+50×99÷2
=1+2475
=2476．

点评：本题解决的关键是先把原式化为整数与小数的和，再巧妙利用高斯求和公式解决．