Question

计算：
（1）

1

1×4

+

1

4×7

+

1

7×10

+

1

10×13

+…+

1

97×100

（2）2375×3987+9207×6013+3987×6832．

Answer 1

考点：分数的巧算,四则混合运算中的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：（1）题中关键在于看出各项都可以拆分为

1

3

与一个整体的乘积的形式，

1

1×4

=

1

3

×(1-

1

4

)，

1

4×7

=

1

3

×(

1

4

-

1

7

)…然后逆用乘法分配律即可．
（2）属于简单的乘法分配律的逆用，难度不大，关键是能看出调整运算顺序．

解答： 解：（1）

1

1×4

+

1

4×7

+

1

7×10

+

1

10×13

+…+

1

97×100

=

1

3

×(1-

1

4

)+

1

3

×(

1

4

-

1

7

)+

1

3

×(

1

7

-

1

10

)+

1

3

×(

1

10

-

1

13

)+…+

1

3

×(

1

97

-

1

100

)=

1

3

×(1-

1

4

+

1

4

-

1

7

+

1

7

-

1

10

+

1

10

-

1

13

+…+

1

97

-

1

100

)=

1

3

×(1-

1

100

)=

1

3

×

99

100

=

33

100

故答案为：

33

100

（2）2375×3987+9207×6013+3987×6832
=3987×（2375+6832）+9207×6013
=3987×9207+9207×6013
=（3987+6013）×9207
=10000×9207
=92070000
故答案为：92070000

点评：第（1）题主要在于各项的拆分，拆分完各项整体都要乘以

1

3

，是一大难点．学生不易拆分．
第（2）题主要是乘法分配律的逆用，只要运算律熟记，难度不大．