Question

【题目】如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°.

（1）若∠AOC＝50°，求出∠BOD的度数；

（2）试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由.

Answer 1

【答案】（1）155°（2）是，理由见解析

【解析】

根据相关角度的数量关系，从而确定∠BOD的等量关系式。欲判断OE是否平分∠BOC，只需比较∠COE与∠BOE是否相等，比较二者大小，可根据相关角度的数量关系，求出二者的度数。

（1）∵∠AOC=50°，OD平分∠AOC

∴ ∠DOC=∠AOC=25°，∠BOC=180°-∠AOC=130°

∴ ∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°

（2）OE平分∠BOC．理由如下：

∵ ∠DOE=90°，∠DOC=25°

∴ ∠COE=∠DOE-∠DOC=90°-25°=65°

又∠BOE=∠BOD-∠DOE=155°-90°=65°

∴ ∠COE=∠BOE

∴ OE平分∠BOC