Question

如图，黑板上写有一个三位数减三位数的算式，其中首位已经确定．接下来，甲每次报一个数字，乙就把它放入四个方框中的一个，甲要使得差尽量大，乙要使得差尽量小，如果两人都使用最佳的策略，那么最后的差是多少？

Answer 1

考点：最大与最小,竖式数字谜

专题：传统应用题专题

分析：首先假设该算式个位数已确定，仅剩下十位数未填写，那么甲必须给出4或5．甲给出5，乙一定要填入下行（减数），否则甲最后一定报0，导致25x-10y．乙把5填入下行，最坏就是甲最后说9，导致29x-15y，对乙来说比刚才效果好．
同理，根据“甲要使得差尽量大，乙要使得差尽量小”进行推理，从而解决问题．

解答： 解：假设该算式个位数已确定，仅剩下十位数未填写，那么甲必须给出4或5．甲给出5，乙一定要填入下行（减数），否则甲最后一定报0，导致25x-10y．乙把5填入下行，最坏就是甲最后说9，导致29x-15y，对乙来说比刚才好．
同理，甲给出4，乙一定填入第一行，导致24x-10y，避免29x-14y．
现在个位数也未填的情况，甲开始只能说4或5，否则乙马上先填入十位数．比如甲说3，乙填入第一行十位数，即：23X-1XX，小于140的差．
假设甲说4，乙填入24X-1XX，往下甲只能说0，乙先填入240-1XX，甲一定继续说0，导致240-100=140．
乙还可以先填成2X4-1XX，等待甲继续说．甲只能继续说4，注意乙要填成2X4-1X4，然后必然导致294-154=140或者244-104=140．
答：最后的差是140．

点评：此题解答的关键在于抓住“甲要使得差尽量大，乙要使得差尽量小”进行推理，