Question

6．一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高20%，可以比原定时间提高1小时30分钟到达；如果以原速度行驶200千米后再把车速提高15%，则提前36分钟到达，甲、乙两地相距多少千米？

Answer 1

分析 把原来的速度看作单位“1”，车速提高20%，根据路程一定，时间和速度成反比，则用时是原来的$\frac{1}{1+20%}$=$\frac{5}{6}$，提速15%，则用时是原来的$\frac{1}{1+15%}$=$\frac{20}{23}$，求出以原速行驶所需的时间和剩下路程原来用的时间，再得到200千米占甲乙两地全程的分率，相除即可求解．

解答 解：1小时30分钟=90分钟
车速提高20%，则用时是原来的
$\frac{1}{1+20%}$=$\frac{5}{6}$
比原定时间提前1小时30分钟到达，则原来全程用时
1÷（1-$\frac{5}{6}$）
=1$÷\frac{1}{6}$
=6（小时）
提速15%，则用时是原来的
$\frac{1}{1+15%}$=$\frac{20}{23}$
提前36分钟到达，则行驶200千米剩下路程原来用时
$\frac{36}{60}$÷（1-$\frac{20}{23}$）
=$\frac{3}{5}$$÷\frac{3}{23}$
=$\frac{23}{5}$（小时）
所以剩下路程占甲乙两地全程的
$\frac{23}{5}$÷6=$\frac{23}{30}$
所以甲乙两地相距
200÷（1-$\frac{23}{30}$）
=200$÷\frac{7}{30}$
=$\frac{6000}{7}$千米．
答：甲、乙两地相距$\frac{6000}{7}$千米．

点评 考查了行程问题，本题难度较大，属于竞赛题型，解题的关键是得到200千米占甲乙两地全程的分率．