Question

三角形的三边长a、b、c均为整数，且a、b、c的最小公倍数为60，a、b的最大公约数为4，b、c的最大公约数为3，那么a?b?c的最小值为

31

．

Answer 1

分析：根据题意，a、b、c的最小公倍数为60，a、b的最大公约数为4，b、c的最大公约数为3，因60=3×4×5，所以a、b、c中必有一值是3、4、5的倍数，为使a+b+c的最小值，可以得出：b不是5的倍数，那么b等于12，c为5的倍数，那么c等于15，a为5的倍数，那么a等于20，c等于5，根据三角形两边之和大于第三边的道理故舍去a是5的倍数．

解答：解：a+b+c的最小值，则可以得出：
1．b不是5的倍数，b=12，
2．设c为5的倍数，则c=15，a=4时，a+b+c=31，
3．a为5的倍数，则a=20，c=5此时a＞b+c，故不和舍去，
答：a+b+c最小为31，
故答案为：31．

点评：解答此题的关键是根据题干中的最小公倍数、最大公约数的值确定a、b、c的各个值，然后计算即可．