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把体积分数为20%、30%和45%的三种酒精溶液混合在一起,得到体积分数为35%的酒精溶液45升,已知体积分数为20%的酒精用量是体积分数为30%的酒精用量的3倍.则每种体积分数的酒精溶液各用了多少升?(体积分数=溶质体积/溶液体积×100%)
分析:从“浓度为20%的酒精溶液用量是浓度为30%的酒精溶液用量的3倍”可知,无论它们各取多少,它们之间用量的比总是3:1,那么混合后得到一种新的酒精溶液,其浓度为:(3×20%+1×30%)÷(3+1)=22.5%,这样原题变为:“把浓度为22.5%和45%的两种酒精溶液混合在一起,得到浓度为35%的酒精溶液45千克.求每种浓度的酒精溶液各用了多少千克?”.
解答:解:浓度为20%与30%的两种酒精按3:1的比例混合后,所得到酒精溶液的浓度为:
(3×20%+1×30%)÷(3+1),
=(60%+30%)÷4,
=22.5%;
浓度为45%的酒精用量为:
(45×35%-45×22.5%)÷(45%-22.5%),
=(0.35-0.225)×45÷0.225,
=0.125×45÷0.225,
=25(升);

浓度为30%的酒精用量为:
(45-25)÷(3+1),
=20÷4,
=5(升);

浓度为20%的酒精用量为:
45-25-5=15(升);
答:体积分数为20%、30%和45%的三种酒精溶液分别用了15升、5升、25升.
点评:此题也可用方程解答,设30%的酒精溶液有x升,那么20%的酒精有3x升,则45%的酒精有(45-4x)升,依题意得:20%×3x+30%×x+45%×(45-4x)=35%×45,解这个方程求出30%的酒精溶液的数量,再求其它两种溶液就可以了.
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