Question

M博士将自己发明的两个机器人“闪电”和“霹雳”分别放在周长为128厘米的圆形跑道一条直径两端的A、B两点，这两个机器人同时出发都按顺时针同向而行，一段时间后“闪电”在C点追上“霹雳”，如果“闪电”每秒多走2厘米，而“霹雳”每秒少走2厘米，则“闪电”追上“霹雳”的时间会少用3秒钟，且追上的地点与C点相距24厘米，试问：如果“闪电”、“霹雳”两个机器人以原速度分别从A、B两地同时出发相向而行，需要多少秒钟相遇？

Answer 1

分析：根据“如果“闪电”每秒多走2厘米，而“霹雳”每秒少走2厘米，”可得到第二次追及的速度差比第一次追及的速度差快：2+2=4厘米，那么第二次追及相遇的时间是：24÷4=6（秒），则第一次追及相遇的时间是：6+3=9（秒）；假设“闪电”第二次按按第一次的速度行驶6秒，将会比第一次行驶9秒的路程少：24+2×6=36（厘米），这36厘米对应的时间正好是少用的3秒钟，所以“闪电”原来的速度为：36÷3=12（厘米）；同理，可以求出“霹雳”的原来的速度，列式为：（24-2×6）÷3=4（厘米）；那么两个机器人以原速度分别从A、B两地同时出发相向而行，需要的时间为：128÷2÷（12+4）=4（秒），据此解答．

解答：解：第二次追及相遇的时间是：24÷4=6（秒），
第一次追及相遇的时间是：6+3=9（秒），
“闪电”原来的速度为：（24+2×6）÷3=12（厘米），
霹雳”的原来的速度为：（24-2×6）÷3=4（厘米），
相向而行，需要的时间为：128÷2÷（12+4）=4（秒）；
答：如果“闪电”、“霹雳”两个机器人以原速度分别从A、B两地同时出发相向而行，需要4秒钟相遇．

点评：本题是复杂的行程问题，它包括了：追及问题、相遇问题、盈亏问题，关键是求出两次追及相遇的时间和利用假设法求出两个机器人原来的速度，知识点：追及相遇的时间=路程差÷速度差，相遇的时间=路程和÷速度和．