Question

（2010?哈尔滨模拟）如果两个不同的长方形周长相同，长宽的比分别是5：4与15：13，那么它们的面积比是

3136：3159

．

Answer 1

分析：设两个长方形周长都是a，根据长方形的周长计算方法求出长方形一条长和宽的和，进而根据按比例分配知识，分别求出第一个长方形的长、宽及第二个长方形的长、宽，然后根据长方形的面积计算方法分别求出两个长方形的面积，然后用第一个长方形的面积与第二个长方形的面积相比即可．

解答：解：设两个长方形周长都是a，则：
5+4=9（份），
15+13=28（份），
（a÷2×

5

9

）×（a÷2×

4

9

），
=

5

18

a×

2

9

a，
=

5

81

a²，
（a÷2×

15

28

）×（a÷2×

13

28

），
=

15

56

a×

13

56

a，
=

195

3136

a²，

5

81

a²：

195

3136

a²=

5

81

：

195

3136

=

5

81

×

3136

195

=3136：3159；
答：面积之比为3136：3159．
故答案为：3136：3159．

点评：解答此题还可以设一个长方形的长为5X，则宽为4X，另一个长方形的长为15Y，则宽为13Y，由周长相等得：2×（5X+4X）=2（15Y+13Y），所以X=

28Y

9

，那么它们的面积比为（5X×4X）：（15Y×13Y）=3136：3159．