Question

从1，2，3，4，…，100中取出若干个数，使得它们中任意两个数的和都不可能是9的倍数，请问至多能取

 

个．

Answer 1

考点：数的整除特征

专题：整除性问题

分析：把这100个数按被9除的余数分组：能被9整除的有：100÷9≈11个，被9除余1的有12个，被9除余2～8的各有11个，共分成9组，其中被9整除那组最多取1个，其余的最多只能取4组，所以最多能取12+11×3+1=46个；由此解答即可．

解答： 解：被9整除的有：9、18、27、…、99，共11个，
被9除余1的有：1、10、19、…、100，共12个，
被9除余2～8的各有11个，
共分成9组，其中被9整除那组最多取1个，其余的最多只能取4组：可以取被9除余1的12个，被9除余2的11个，被9除余3的11个，被9除余4的11个，
所以最多能取：12+11×3+1=46（个）；
答：请问至多能取46个；
故答案为：46．

点评：此题考查了数的整除特征，通过题意，进行分析，明确：共分成9组，其中被9整除那组最多取1个，其余的最多只能取4组，是解答此题的关键．