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甲、乙两人从相距 490 米的 A、B两地同时步行出发,相向而行,丙与甲同时从 A 出发,在甲、乙二人之间来回跑步(遇到乙立即返回,遇到甲也立即返回).已知丙每分钟跑 240 米,甲每分钟走40米,当丙第一次折返回来并与甲相遇时,甲、乙二人相距210 米,那么乙每分钟走
 
米;甲下一次遇到丙时,甲、乙相距
 
米.
考点:多次相遇问题
专题:综合行程问题
分析:如图所示:假设乙、丙在C处相遇,然后丙返回,并在D处与甲相遇,此时乙则从C处走到E 处.根据题意可知DE=210米.由于丙的速度是甲的速度的6倍,那么相同时间内丙跑的路程是甲走的路程的6倍,也就是从A到C再到D的长度是AD的6倍,那么CD=(6AD-AD)÷2=2.5AD,AC=3.5AD,可见CD=
5
7
AC.那么丙从C到D所用的时间是从A到C所用时间的
5
7
,那么这段时间内乙、丙所走的路程之和(CD加CE)是前一段时间内乙、丙所走的路程之和(AC加BC,即全程)的
5
7
,所以CD+CE=490×
5
7
=350,而CD-CE=DE=210,可得CD=280,CE=70.相同时间内丙跑的路程是乙走的路程的280÷70=4倍,所以丙的速度是乙的速度的4倍,那么乙的速度为 240÷4=60(米/分),即乙每分钟走60米.当这一次丙与甲相遇后,三人的位置关系和运动方向都与最开始时相同,只是甲、乙之间的距离改变了,变为原来的
210
490
=
3
7
,但三人的速度不变,可知运动过程中的比例关系都不改变,那么当下一次甲、丙相遇时,甲、乙之间的距离也是此时距离的
3
7
,为210×
3
7
=90米.
解答: 解:如图所示:
DE=210米.
CD=(6AD-AD)÷2=2.5AD,AC=3.5AD,
所以CD=
5
7
AC,CD+CE=490×
5
7
=350,
CD-CE=DE=210,可得CD=280,CE=70.
那么乙的速度为 240÷4=60(米/分),即乙每分钟走60米.
当下一次甲、丙相遇时,甲、乙之间的距离也是此时距离的
3
7
,为210×
3
7
=90米.
答:乙每分钟走60米;甲下一次遇到丙时,甲、乙相距90米.
故答案为:60,90.
点评:本题主要考查多次相遇问题,熟练掌握行程问题的数量关系是解答本题的关键.
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8

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