Question

（2013?北京模拟）计算：1

1

1×3

+2

1

3×5

+3

1

5×7

+4

1

7×9

+…+10

1

19×21

．

Answer 1

分析：通过观察，每个分数的分母是两个连续奇数的乘积，于是把每个分数拆成两个分数相减的形式，然后通过加减相抵消的方法，求得结果．

解答：解：1

1

1×3

+2

1

3×5

+3

1

5×7

+4

1

7×9

+…+10

1

19×21

，
=（1+2+…+10）+

1

2

×（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+…+

1

19

-

1

21

）
=55+

1

2

×（1-

1

21

）
=55+

1

2

×

20

21

=55+

10

21

，
=55

10

21

．

点评：考查了分数的拆项，通过分数的拆分，达到相互抵消的目的，可以使计算简便．