Question

找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数
24和30               68和17             84和56．

Answer 1

分析：（1）先把24和30进行分解质因数，这两个数的最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；
（2）因为：68÷17=4，即68和17成倍数关系，根据“当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公约数；进行解答即可；
（3）先把84和56进行分解质因数，这两个数的最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；

解答：解：（1）24=2×2×2×3，30=2×3×5，
所以24和30的最大公因数是2×3=6，
24和30的最小公倍数是2×2×2×3×5=120；

（2））因为：68÷17=4，即68和17成倍数关系，
所以68和17的最大公因数是17，最小公倍数是68；

（3）84=2×2×3×7，
56=2×2×2×7，
所以84和56的最大公约数是2×2×7=28，
84和56的最小公倍数是2×2×2×3×7=168．

点评：此题主要考查了求两个数的最大公因数和最小公倍数：对于一般的两个数来说，两个数的公有质因数连乘积是最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数．