Question

246× 321963 123369	（ 1 3 + 1 6 + 1 9 + 1 12 + 1 24 ）÷（ 1 2 + 1 4 + 1 8 + 1 18 + 1 36 ）
2004×4+97×2004	1+2+3+4+…+99+100+99+…+4+3+2+1．

Answer 1

分析：（1）把246化成123×2，分子321963化成321×1003，分母化成123×1003，即可简算，
（2）我们运用商不变的性质，被除数与除数同时乘以72，然后再运用乘法的分配律进行计算即可．
（3）把2004×4化成2004×3+2004，运用乘法分配律简算，
（4）通过观察发现，此数列以100呈对称排列，所以运用高斯求和公式，先求出（1+2+3+4+…+99）×2的和，然后再加上100即可．

解答：解：（1）246×

321963

123369

，
=123×2×

321×1003

123×1003

，
=2×321，
=642；

（2）（

1

3

+

1

6

+

1

9

+

1

12

+

1

24

）÷（

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

18

+

1

36

），
=[72×（

1

3

+

1

6

+

1

9

+

1

12

+

1

24

）]÷[72×（

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

18

+

1

36

）]，
=[72×

1

3

+72×

1

6

+72×

1

9

+72×

1

12

+72×

1

24

）]÷[72×

1

2

+72×

1

4

+72×

1

8

+72×

1

18

+72×

1

36

）]，
=[24+12+8+6+3]÷[36+18+9+4+2]，
=53÷69，
=

53

69

；

（3）2004×4+97×2004，
=2004+2004×3+97×2004，
=2004+2004×（3+97），
=2004+2004×100，
=2004+200400，
=202404；

（4）1+2+3+4+…+99+100+99+…+4+3+2+1，
=（1+99）×99÷2×2+100，
=100×99+100，
=9900+100，
=10000；

点评：完成此类题目要认真分析式中数据，根据式中数据的特点选择合适的方法进行简算．