Question

如图，在三角形ABC中，点D在BC上，且∠ABC=∠ACB、∠ADC=∠DAC，∠DAB=21°，求∠ABC的度数；并回答：图中哪些三角形是锐角三角形．

Answer 1

分析：因为三角形的内角和是180度，所以∠DAC+∠ADC+∠C=180°，而∠DAC=∠ADC=∠B+21，∠B=∠C，所以3×∠B+21°=180°，然后求出∠B的度数，进而求出∠DAC和∠BAC的度数，继而判断出图中哪些三角形是锐角三角形．

解答：解：因为∠DAC+∠ADC+∠C=180°，
而∠DAC=∠ADC=∠B+21，
∠B=∠C，
所以3×∠B+21°=180°，
因为∠B=46°；
∠DAC=46°+21°=67°，∠BAC=67°+21°=88°，
所以△ABC和△ADC都是锐角三角形．

点评：熟记三角形的外角关系和内角和定理以及理清思路是解决此题的关键；用到的知识点：三角形的分类．