Question

如图，一个长方体的水池水深1.25米，一个水龙头要注满水池需要3.5小时．现在要在水池内设置两块与池壁平行的挡板（体积忽略不计），一块高0.8米（B点），它挡成的区域恰好容纳1小时注水量，另一块高1米（C点），它挡成的区域恰好容纳2小时的注水量．那么AB、BC、CD这三段距离之比是多少？

Answer 1

分析：先设出AB、BC、CD部分的底面积分别为a、b、c，进而根据“体积=底面积×高”表示出各部分的体积：AB部分水的体积是0.8a，AC部分水的体积是（a+b）×1，因为每小时的水流量一定，列出等量关系，再求连比，0.8a÷1=（a+b）×1÷2，可得a：b=5：3，因为宽相等，即长度比也为5：3；
同理求出b：c=25：16，因为每小时的水流量一定，所以（a+b+c）×1.25÷3.5=0.8a÷1，进而可得：a：c=25：16，然后求abc的连比即可．

解答：解：设AB、BC、CD部分的底面积分别为a、b、c，
则AB部分水的体积是0.8a，AC部分水的体积是（a+b）×1，因为每小时的水流量一定，
所以：0.8a÷1=（a+b）×1÷2，
         0.8a=0.5a+0.5b，
         0.3a=0.5b，
         a：b=5：3，
因为宽都相等，所以AB：BC=5：3；
同理：因为每小时的水流量一定，所以：
（a+b+c）×1.25÷3.5=0.8a÷1，
（a+0.6a+c）×1.25=0.8a×3.5，
  （1.6a+c）×1.25=2.8a，
          2a+1.25c=2.8a，
           2.8a-2a=1.25c，
所以：a：c=25：16，
因为宽都相等，所以AB：CD=25：16；
因为AB：BC=5：3=25：15，所以AB：BC：CD=25：15：16；
答：AB、BC、CD这三段距离之比是25：15：16．

点评：此题较难，应认真分析，解答此题的关键是：设出AB、BC、CD部分的底面积，表示出各部分的体积，因为每小时的水流量一定，列出等量关系，分别求出AB和BC的比及AB和CD的比，进而求出这三条线段的连比．