Question

在右图的9个格子中填入正整数，使得相邻的两数（只有顶点相交的两个格子不算相邻）之差不大于2．问最多可以填入多少个不同的数？

Answer 1

解：考虑图（a）那样的四个方格．很明显，斜角两数相差最多是4．如果相差4，C，D两数与A、与B都相差2．C和D是同一数．只有相差3，这四个数才能都不相同．对九个方格来说，如果左上角一格填1，右下角一格最多填9．不论填9，或填8，填7，根据上面分析，最多只能填7个不同的数．具体例子见图（b）．

答：最多可填入不同的7个数．
分析：可以先举个例子，如下图，4个方格，很明显，斜角两数相差最多是4．如果相差4，C，D两数与A、与B都相差2．C和D是同一数．只有相差3，这四个数才能都不相同；对9个方格来说，如果左上角一格填1，右下角一格最多填9．不论填9，或填8，填7，根据上面分析，最多只能填7个不同的数．具体例子见下图．
点评：此题的解答，可以通过举例，如4个方格中有几种填法，寻找规律，只要发现了规律问题就迎刃而解．