Question

3．有十堆银币，每堆十枚，已知一枚真币的重量，也知道每个假币比真币重量多1克，而且你还知道这里有一堆全是假币，其余九堆都是真币，你可以用一架台式盘秤来称重量，试问最少需要称几次才能确定出假币？

Answer 1

分析 把这10堆银币分成3  3  4，第一次，如果两个3堆的重量相同，则在4，把4再分成2 2，第二次可称出在哪堆，再把有假币的分成1 1，第三次即可找出假币；第一次，若在其中3堆，把3分成1 1 1，最少再称1次即可找出次品，最多再2次即可找出次品，因此，最少需要称3次才能确定出假币．

解答 解：10分为3 3 4
第一次称若3 3重量相同，则在4，把4分为2 2
第二次称即可找出在哪堆，再把有假币的2分为1 1
第三次称即可找到假币；
第一次称若在3，则把3分为1 1 1
第二次称有可能找到假币
第三次称能保证找到假币；
答：最少需要称三次才能确定出假币．

点评 找次品的最优策略是：一、把待测物品分成3份；二是要尽量平均分成，能够平均分成的就平均分成3份，不能平均分成的使多与少的份最我相差1，这样不但能找到次品，而且次数量少．