Question

（2012?郑州模拟）

2×2

1×3

+

4×4

3×5

+

6×6

5×7

+

8×8

7×9

+

10×10

9×11

+

12×12

11×13

．

Answer 1

分析：通过观察，每个分数的分子比分母大1，所以把原式变为“1+分数的形式”，即（1+

1

1×3

）+（1+

1

3×5

）+（1+

1

5×7

）+（1+

1

7×9

）+（1+

1

9×11

）+（1+

1

11×13

），现在再来看每个括号内的分数，分母中的两个数相差2，把它们拆分时，不要忘记乘

1

2

，然后通过加、减相互抵消，得出结果．

解答：解：

2×2

1×3

+

4×4

3×5

+

6×6

5×7

+

8×8

7×9

+

10×10

9×11

+

12×12

11×13

，
=（1+

1

1×3

）+（1+

1

3×5

）+（1+

1

5×7

）+（1+

1

7×9

）+（1+

1

9×11

）+（1+

1

11×13

），
=6+（

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+

1

7×9

+

1

9×11

+

1

11×13

），
=6+

1

2

×（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+

1

5

-

1

7

+

1

7

-

1

9

+

1

9

-

1

11

+

1

11

-

1

13

），
=6+

1

2

×（1-

1

13

），
=6+

1

2

×

12

13

，
=6+

6

13

，
=6

6

13

．

点评：此题有一定难度，属于中档题．对于此类问题，应细细分析，发现数字规律，运用运算技巧，进行简算．