Question

8．在3时与4时之间，时针与分针在什么时刻重合？一昼夜24小时，时针与分针重合几次？2.5个工人加工735个零件，2天加工了135个，已知2天中有1人因事请假1天，照这样的工作效率，如果以后几天无人请假，还要多少天才能完成任务？

Answer 1

分析 （1）此题可以看做是分针与时针的追及问题：行驶的路程相同，只要得出时针与分针行走的速度关系，即可解决问题；
钟面平均分成了12个大格，每个大格又平均分成了5个小格，所以钟面被平均分成了12×5=360个小格，每个小格所对的角度是1°；因为分针转1圈360格，时针正好转5个格．
由此可得分针与时针的速度关系：分针转6格，时针转$\frac{1}{2}$格．即：分针转6°，时针转$\frac{1}{2}$°；
（2）从凌晨0点到晚上12点，时针走了2圈，分针走了24圈，比时针多走了22圈，由此即可解决问题．
（3）根据题意先求出每人每天加工零件的个数，然后求出5个工人每天加工零件的个数和剩下的工作量，再进一步求得还需要的天数即可解决问题．

解答 解：（1）设过x分重合．根据题干分析可得：
   6x=$\frac{1}{2}$x+90，
 $\frac{11}{2}$x=90，
    x=$\frac{180}{11}$，
所以3点过$\frac{180}{11}$分重合
（2）从凌晨0点到晚上12点，时针走了2圈，分针走了24圈，比时针多走了22圈，
所以，一昼夜24小时，时针与分针重合了22次．
（3）每人每天加工零件的个数：135÷（2×5-1×1）=15，
5人每天加工零件的个数：15×5=75（个），
剩下的工作量：735-135=600（个），
还需要的天数600÷75=8（天）．
答：还要8天才能完成任务．

点评 （1）（2）本题考查钟表分针所转过的角度计算．钟表里的分钟与时针的转动问题本质上与行程问题中的两人追及问题非常相似．行程问题中的距离相当于这里的角度；行程问题中的速度相当于这里时（分）针的转动速度；
（3）解决此题关键是先求出每人每天加工零件的个数和5人每天加工零件的个数，再求出剩下的工作量，进一步问题得解．