Question

19．学前班有几十位小朋友，老师买来176个苹果，216块饼干，324粒糖，并将它们尽可能多地平均分给每位小朋友，余下的苹果、饼干、糖的数量之比是1：2：3．问：学前班有多少位小朋友？

Answer 1

分析 因为176×2和216同余，176×3和324同余，因为176×2-216=136，176×3-324=204，所以人数是136和324的公约数，136和324的最大公约数是68，所以全班的人数应是68的约数．68的大于10的约数是17、34和68．据此进一步解答即可．

解答 解：如果全班人数为17，
176÷17=10…6，216÷17=12…12，324÷17=19…1，16：12：1≠1：2：3不符合题意；
 如果全班人数为34，
176÷34=5…6，216÷34=6…12，324÷34=9…18，6：12：18=1：2：3符合题意；
 如果全班人数为68，
176÷68=2…40，216÷68=3…12，324÷68=4…52，40：12：52≠1：2：3不符合题意；
答：学前班有34位小朋友．

点评 本题的关键是先求全班的人数最多是多少，然后再分情况进行讨论．