Question

如图①，在一个4×4的正方形方格表的每个方格中填入一个数字，使得每行，每列以及两条对角线上的四个方格中的数字都是11，13，15，17．请将表格填补完整，若表格中带星号的两个方格中的数字之和等于m，图②中正方形ABCD的边长等于m（cm），以正方形ABCD的中心为圆心，

m

2

（cm）为半径作一个圆，再以D为圆心，m（cm）为半径作四分之一圆．试求图中阴影部分的面积．（π取3.14）

Answer 1

考点：凑数谜,组合图形的面积

专题：填运算符号、字母等的竖式与横式问题

分析：①由第4列可以知道，剩下的两个数为13、15，而第3列有15，因此可以得出第4列，第4行的星号为13；再由第4列，第3行已有数15，而第1列有11、17，所以第3行的第一个数可以为13或15，再由第2列有13，那么第3行的第一个数只能为13，由此得出第3列，第3行的数字为7；由此得出结论．
②如图，

此题可先求出正方形四个角上空白部分的面积，然后再求中间空白部分的面积，用正方形的面积减去求出的空白部分的面积然后再除以2，即可得出阴影面积，进而解决问题．

解答： 解：①如图，有分析可填出下图，

所以13+17=30
答：m是30．
②解：30×30-3.14×（30÷2）²
=900-3.14×15²
=900-706.5
=193.5（平方厘米）

（3.14×30²×

1

4

×4-30×30×2）÷2
=（2826-1800）÷2
=1026÷2
=513（平方厘米）

[30×30-（193.5+513）]÷2
=[900-706.5]÷2
=193.5÷2
=96.75（平方厘米）
答：阴影部分面积是96.75平方厘米．

点评：解答此题的关键是首先抓住行与列的数字特点，进一步分析推理得出结论，先求出表格中带星号的两个方格中的数字之和是解答本题的关键．