Question

14．计算：
（1）1998÷1998$\frac{1998}{1999}$
（2）$\frac{5}{6}$-$\frac{7}{12}$+$\frac{9}{20}$-$\frac{11}{30}$+$\frac{13}{42}$-$\frac{15}{56}$+$\frac{17}{72}$-$\frac{19}{90}$+$\frac{21}{110}$
（3）2015×$\frac{2013}{2014}$
（4）$\frac{1}{1×4}$+$\frac{1}{4×7}$+$\frac{1}{7×10}$+$\frac{1}{10×13}$+$\frac{1}{13×16}$+$\frac{1}{16×19}$
（5）7÷$\frac{7}{8}$+$\frac{7}{8}$×$\frac{1}{7}$
（6）4÷$\frac{4}{5}$-$\frac{4}{5}$÷4
（7）（$\frac{3}{4}$-$\frac{3}{4}$×$\frac{5}{6}$）÷$\frac{3}{2}$
（8）20÷（$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$）

Answer 1

分析 （1）带分数化成假分数，再根据乘法分配律进行简算；
（2）根据加法交换律和结合律，减法的性质以及分数的拆项公式进行计算；
（3）根据乘法分配律进行简算；
（4）根据分数的拆项公式进行计算；
（5）先算除法和乘法，再算加法；
（6）先算除法，再算减法；
（7）先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的减法，最后算除法；
（8）先算小括号里面的加法，再算除法．

解答 解：（1）1998÷1998$\frac{1998}{1999}$
=1998÷$\frac{1998×1999+1998}{1999}$
=1998÷$\frac{1998×（1999+1）}{1999}$
=1998÷$\frac{1998×2000}{1999}$
=1998×$\frac{1999}{1998×2000}$
=$\frac{1999}{2000}$；

（2）$\frac{5}{6}$-$\frac{7}{12}$+$\frac{9}{20}$-$\frac{11}{30}$+$\frac{13}{42}$-$\frac{15}{56}$+$\frac{17}{72}$-$\frac{19}{90}$+$\frac{21}{110}$
=（$\frac{5}{6}$+$\frac{9}{20}$+$\frac{13}{42}$+$\frac{17}{72}$+$\frac{21}{110}$）-（$\frac{7}{12}$+$\frac{11}{30}$+$\frac{15}{56}$+$\frac{19}{90}$）
=[（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$）+（$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$）+（$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{7}$）+（$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{9}$）+（$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{11}$）]-[（$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$）+（$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{6}$）+（$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{8}$）+（$\frac{1}{9}$+$\frac{1}{10}$）]
=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{9}$+$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{11}$-$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{10}$
=（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{11}$）+（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{3}$）+（$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{4}$）+（$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{5}$）+（$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{6}$）+（$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{7}$）+（$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{8}$）+（$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{9}$）+（$\frac{1}{10}$-$\frac{1}{10}$）
=$\frac{13}{22}$；

（3）2015×$\frac{2013}{2014}$
=（2014+1）×$\frac{2013}{2014}$
=2014×$\frac{2013}{2014}$+1×$\frac{2013}{2014}$
=2013+$\frac{2013}{2014}$
=2013$\frac{2013}{2014}$；

（4）$\frac{1}{1×4}$+$\frac{1}{4×7}$+$\frac{1}{7×10}$+$\frac{1}{10×13}$+$\frac{1}{13×16}$+$\frac{1}{16×19}$
=$\frac{1}{3}$×（1-$\frac{1}{4}$）+$\frac{1}{3}$×（$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{7}$）+$\frac{1}{3}$×（$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{10}$）+$\frac{1}{3}$×（$\frac{1}{10}$-$\frac{1}{13}$）+$\frac{1}{3}$×（$\frac{1}{13}$-$\frac{1}{16}$）+$\frac{1}{3}$×（$\frac{1}{16}$-$\frac{1}{19}$）
=$\frac{1}{3}$×[（1-$\frac{1}{4}$）+（$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{7}$）+（$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{10}$）+（$\frac{1}{10}$-$\frac{1}{13}$）+（$\frac{1}{13}$-$\frac{1}{16}$）+（$\frac{1}{16}$-$\frac{1}{19}$）]
=$\frac{1}{3}$×[1-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{10}$-$\frac{1}{13}$+$\frac{1}{13}$-$\frac{1}{16}$+$\frac{1}{16}$-$\frac{1}{19}$]
=$\frac{1}{3}$×[1-$\frac{1}{19}$]
=$\frac{1}{3}$×$\frac{18}{19}$
=$\frac{6}{19}$；

（5）7÷$\frac{7}{8}$+$\frac{7}{8}$×$\frac{1}{7}$
=8+$\frac{1}{8}$
=8$\frac{1}{8}$；

（6）4÷$\frac{4}{5}$-$\frac{4}{5}$÷4
=5-$\frac{1}{5}$
=4$\frac{4}{5}$；

（7）（$\frac{3}{4}$-$\frac{3}{4}$×$\frac{5}{6}$）÷$\frac{3}{2}$
=（$\frac{3}{4}$-$\frac{5}{8}$）÷$\frac{3}{2}$
=$\frac{1}{8}$÷$\frac{3}{2}$
=$\frac{1}{12}$；

（8）20÷（$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$）
=20÷$\frac{9}{20}$
=$\frac{400}{9}$．

点评 考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算．