Question

试将100以内的完全平方数分拆成从1开始的一串奇数之和．

Answer 1

分析：100以内的完全平方数有1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，然后进行拆分，通过拆分，得出结论：一个完全平方数可以写成从1开始的若干连续奇数之和，这个平方数就等于奇数个数的自乘积（平方）．可通过100以上的平方数进行验证此结论是否成立．

解答：解：1=1×1=1²=1（特例）
4=2×2=2²=1+3
9=3×3=3²=1+3+5
16=4×4=4²=1+3+5+7
25=5×5=5²=1+3+5+7+9
36=6×6=6²=1+3+5+7+9+11
49=7×7=7²=1+3+5+7+9+11+13
64=8×8=8²
=1+3+5+7+9+11+13+15
81=9×9=9²
=1+3+5+7+9+11+13+15+17
100=10×10=10²
=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19．
观察上述各式，可得出如下猜想：
一个完全平方数可以写成从1开始的若干连续奇数之和，这个平方数就等于奇数个数的自乘积（平方）．
检验：把11×11=121，和12×12=144，两个完全平方数分拆，看其是否符合上述猜想．
121=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21
144=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23
结论：上述猜想对121和144两个完全平方数是正确的．

点评：先通过拆分，得出结论：一个完全平方数可以写成从1开始的若干连续奇数之和，这个平方数就等于奇数个数的自乘积（平方）．