Question

如图所示的每个三角形是由多少个小三角形组成的？如果小三角形的边长为1，每个三角形的周长分别是多少？每个三角形包含小三角形的个数与这个三角形的周长之间有什么关系？
你能提出什么数学问题？

Answer 1

考点：数与形结合的规律

专题：探索数的规律

分析：（1）第一个图形是由一个三角形组成，即为1²个；第二个图形是由4个三角形组成，即为2²个；第三个图形是由9个三角形组成，即为3²个；第4个图形是由16个图形组成，即为4²个；依此类推第n个图形是由n²个小三角形组成；
（2）如果小三角形第一个图形的周长是1×3=3的边长为1，第二个图形的周长是2×3=6；第三个图形的周长是3×3=9；第四个图形的周长是4×3=12；以此类推第n个图形的周长是3n；
（3）每个三角形包含小三角形的个数与这个三角形的周长之间的关系是：小三角形的层数×3=大三角形的周长．
提问题：小三角形的个数与大三角形的层数有什么关系？

解答： 解：（1）第n个图形是由n²个小三角形组成；
（2）第n个图形的周长是3n；
（3）小三角形的层数×3=大三角形的周长．
提问题：小三角形的个数与大三角形的层数有什么关系？
小三角形的个数是大三角形的层数的平方．

点评：此题考查了数与形结合的规律：观察好图形的变化及其变化规律是关键．