Question

7．a、b两个自然数同时满足以下两个条件：
（1）$\frac{1}{7}$＜$\frac{a}{b}$＜$\frac{1}{6}$；
（2）a+b=22
求a、b的值．

Answer 1

分析 因为两个分数的分子都为1，所以根据同分子分数的大小比较方法，把不等式变形为6＜$\frac{b}{a}$＜7，然后把a+b=22代入这个不等式，得出b的取值范围：2.75＜b＜3.14，再根据b是自然数，求出a=3；那么a=19，问题得解．

解答 解：因为 $\frac{1}{7}$＜$\frac{a}{b}$＜$\frac{1}{6}$；
所以，6＜$\frac{b}{a}$＜7，把a+b=22代入这个不等式，可得：6＜$\frac{22-a}{a}$＜7
6＜$\frac{22}{a}$-1＜7，
7＜$\frac{22}{a}$＜8，
$\frac{22}{8}$＜a＜$\frac{22}{7}$，
即2.75＜a＜3.14
因为a是自然数，所以a=3；
那么b=22-3=19；
答：a是3，b是19．

点评 本题关键是利用代入法和不等式的性质求出a的值．